Чтобы решить уравнение 3 1/5 + 2 2/5 х = 3 1/10 1 1/5, мы должны следовать определенным правилам и принципам. Давайте разберемся пошагово.
1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, 2 2/5 — это смешанное число, где 2
— целая часть, а 2/5
— дробная часть. Чтобы решить уравнение, мы должны преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
Пример: 3 1/5 = (3 * 5 + 1)/5 = 16/5 2 2/5 = (2 * 5 + 2)/5 = 12/5
Теперь уравнение выглядит так: (16/5) + (12/5) х = (31/10) + (1 1/5)
2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь общий знаменатель. В данном случае, чтобы сложить две дроби 16/5 и 12/5, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен 5.
Пример: 16/5 = 16/5 12/5 = 12/5
Теперь уравнение принимает вид: 16/5 + 12/5 х = (31/10) + (1 1/5)
3. Сложение дробей. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем их числители и оставляем знаменатель неизменным.
Пример: 16/5 + 12/5 = (16 + 12)/5 = 28/5
Теперь уравнение принимает вид: 28/5 х = (31/10) + (1 1/5)
4. Приведение смешанного числа к неправильной дроби. Для удобства рассмотрим правую часть уравнения (31/10) + (1 1/5). Нам нужно привести смешанное число 1 1/5 к неправильной дроби.
Пример: 1 1/5 = (1 * 5 + 1)/5 = 6/5
Теперь уравнение принимает вид: 28/5 х = (31/10) + (6/5)
5. Сложение дробей. Теперь, чтобы сложить две дроби (31/10) и (6/5) с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 10.
Пример: (31/10) + (6/5) = (31 * 1)/(10 * 1) + (6 * 2)/(5 * 2) = 31/10 + 12/10 = (31 + 12)/10 = 43/10
Теперь уравнение принимает вид: 28/5 х = 43/10
6. Умножение дроби на число. Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, мы можем умножить обе части уравнения на знаменатель дроби.
Пример: (28/5) х = (43/10) (28/5) х * (5/1) = (43/10) * (5/1) (28 * 5)/(5 * 1) х = (43 * 5)/(10 * 1) 140/5 х = 215/10
7. Упрощение дроби. Для удобства рассмотрим обе части уравнения отдельно. В левой части дробь 140/5 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5.
Пример: 140/5 = (140/5) / (5/5) = (140/5) / 1 = 140/5
В правой части дробь 215/10 также можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5.
Пример: 215/10 = (215/10) / (5/5) = (215/10) / 1 = 215/10
Теперь уравнение принимает вид: 140/5 х = 215/10
8. Умножение дроби на число. Чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, мы можем умножить обе части уравнения на знаменатель дроби.
Пример: (140/5) х = (215/10) (140/5) х * (10/1) = (215/10) * (10/1) (140 * 10)/(5 * 1) х = (215 * 10)/(10 * 1) 1400/5 х = 2150/10
9. Упрощение дроби. Для удобства рассмотрим обе части уравнения отдельно. В левой части дробь 1400/5 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5.
Пример: 1400/5 = (1400/5) / (5/5) = (1400/5) / 1 = 1400/5
В правой части дробь 2150/10 также можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 10.
Пример: 2150/10 = (2150/10) / (10/10) = (2150/10) / 1 = 2150/10
Теперь уравнение принимает вид: 1400/5 х = 2150/10
10. Деление дроби. Чтобы найти значение х, нам нужно разделить обе части уравнения на числитель дроби в левой части.
Пример: (1400/5) х = (2150/10) (1400/5) х / (1400/5) = (2150/10) / (1400/5) (1400/5) х * (5/1400) = (2150/10) * (10/2150) (1400 * 5)/(5 * 1400) х = (2150 * 10)/(10 * 2150) 1 х = 1
Ответ: х = 1
Таким образом, решив пошагово уравнение 3 1/5 + 2 2/5 х = 3 1/10 1 1/5, мы получаем ответ х = 1.