Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной X, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте разберемся как это сделать шаг за шагом.
1. Начнем с преобразования выражения. У нас дано неравенство:
3X/2 + 3/5 < 4X + 3. Для удобства работы с неравенством, давайте избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателя. Получим следующее выражение:
10(3X/2) + 10(3/5) < 10(4X + 3).
2. Выполним простые вычисления. Умножим каждый член выражения на 10:
15X + 6 < 40X + 30.
3. Теперь, давайте перенесем все члены, содержащие X, на одну сторону и все числовые члены на другую сторону неравенства.
15X — 40X < 30 — 6.
4. Произведем вычисления:
-25X < 24.
5. Так как перед переменной X стоит коэффициент -25, то для получения значения X, нужно поделить обе части неравенства на -25. Но при делении неравенства на отрицательное число, направление неравенства изменяется. То есть, при делении на -25, знак неравенства изменится с < на >.
( -25X ) / ( -25 ) > 24 / ( -25 ).
6. Произведем вычисления:
X > -24/25.
Таким образом, мы получили, что для того, чтобы неравенство 3X/2 + 3/5 < 4X + 3 выполнялось, значение переменной X должно быть больше значения -24/25.
Мы можем представить полученное решение графически в виде числовой прямой. Выберем точку -24/25 и закрасим все значения X, которые больше этой точки. В результате, получим полуинтервал (-24/25, +∞), где + обозначает любое значение, большее -24/25.
Вот таким образом, мы решили данное неравенство. Главная ключевая мысль заключается в том, что для решения неравенств необходимо преобразовать их выражение, переносить члены с переменной на одну сторону и числовые члены на другую, а также учитывать изменение направления неравенства при делении на отрицательное число.