Чтобы перевести число 3 целых 1/3 в десятичную дробь, нам нужно разобраться в основных принципах и правилах, которые связаны с этим процессом. Давайте начнем с основного определения десятичной дроби.
Десятичные дроби
Десятичные дроби — это числа, которые включают десятичную точку и десятичные знаки после нее. В десятичной системе основание равно 10, поэтому каждая позиция после десятичной точки имеет вес, уменьшающийся в 10 раз.
Первый шаг: Перевод смешанной дроби в неправильную дробь
В нашем случае, у нас есть 3 целых 1/3. Чтобы получить неправильную дробь, мы должны преобразовать целую часть в дробь, добавив ее к обыкновенной дроби.
- Целая часть 3 можно записать в виде дроби: 3/1.
- Добавим к этому обыкновенную дробь 1/3.
- Сложим эти две дроби вместе: 3/1 + 1/3 = 10/3.
Теперь у нас есть неправильная дробь 10/3. Но нам нужно перевести ее в десятичную дробь.
Второй шаг: Деление
Для перевода дроби в десятичную дробь мы будем делить числитель на знаменатель. В нашем случае, числитель равен 10 и знаменатель равен 3.
Шаг 1:
При делении 10 на 3, получим частное равное 3 и остаток равный 1.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | ||
| — | ||
| 1 |
Шаг 2:
Следующий шаг — записать частное (3) с десятичной точкой и добавить ноль к остатку (1): 3.0.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | 0 | |
| — | ||
| 1 |
Шаг 3:
Теперь мы продолжаем делить, добавляя нули после десятичной точки.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | 0 | 0 |
| — | 9 | |
| 10 | 0 |
Мы видим, что остаток снова равен 1. Поскольку остаток 1 повторяется, мы можем заключить, что десятичная дробь в данном случае будет периодической.
Шаг 4:
Так как остаток равен 1, мы должны записать 1 после десятичной точки и добавить ноль к остатку: 3.03.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | 0 | 3 |
| — | 9 | 0 |
| 10 | 0 |
Шаг 5:
Мы снова получили остаток 1. Поэтому, мы должны записать 1 после десятичной точки и добавить ноль к остатку: 3.031.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | 0 | 3 |
| — | 9 | 0 |
| 10 | 0 | 1 |
Шаг 6:
Мы снова получили остаток 1. Поэтому, мы должны записать 1 после десятичной точки и добавить ноль к остатку: 3.0313.
| 10 | | | 3 |
|---|---|---|
| 9 | 0 | 3 |
| — | 9 | 0 |
| 10 | 0 | 1 |
| 9 | 0 | 0 |
| — | 9 | 0 |
| 10 | 0 |
Итог
Таким образом, число 3 целых 1/3 в десятичной дроби будет равно 3.0313, где 0313
— периодическая последовательность.
Ключевая мысль: Перевод числа 3 целых 1/3 в десятичную дробь путем деления числителя на знаменатель дает результат 3.0313.