Решение биквадратного уравнения:
Вам дано биквадратное уравнение вида: х^4 + 5x^2 + 4 = 0. Наша задача — найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.
Прежде всего, давайте введем замену, чтобы преобразовать уравнение в квадратное уравнение. Пусть y = x^2. Тогда наше уравнение можно записать так: y^2 + 5y + 4 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение вида: y^2 + 5y + 4 = 0. Давайте попробуем решить его.
Шаг 1: Факторизация уравнения.
Мы ищем два числа, которые при умножении дают 4 и при сложении дают 5. В данном случае, эти числа 1 и 4. Таким образом, мы можем факторизовать уравнение следующим образом: (y + 1)(y + 4) = 0.
Шаг 2: Решение факторизованного уравнения.
Теперь мы можем решить каждую скобку отдельно:
y + 1 = 0 => y = -1 y + 4 = 0 => y = -4
Шаг 3: Подстановка обратно в исходное уравнение.
Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение y = x^2. Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) x^2 = -1 2) x^2 = -4
Шаг 4: Решение квадратных уравнений.
На первый взгляд, эти уравнения могут показаться неразрешимыми, так как нам известно, что квадрат любого числа не может быть отрицательным. Однако, мы можем использовать комплексные числа, чтобы получить решение.
1) x^2 = -1 x = ±√(-1) x = ±i
2) x^2 = -4 x = ±√(-4) x = ±2i
Таким образом, у нас есть четыре решения для исходного биквадратного уравнения: x = i, x = -i, x = 2i и x = -2i.
Ответ: Итак, решение биквадратного уравнения х^4 + 5x^2 + 4 = 0 состоит из четырех комплексных чисел: x = i, x = -i, x = 2i и x = -2i.