Для начала, давайте разберем, что такое уравнение. Уравнение — это математическое выражение, в котором две величины сравниваются между собой с помощью знака равенства. В данном случае, у нас есть уравнение (х + 6)(4х + 6) = 0. Наша задача
— найти значение переменной х, при котором это уравнение будет выполняться.
Для решения данного уравнения, мы должны разложить его на множители и применить правило обнуления произведения. Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.
1. Разложение на множители: Нам дано уравнение (х + 6)(4х + 6) = 0. Чтобы разложить его на множители, мы должны применить закон дистрибутивности. Закон дистрибутивности гласит, что произведение двух сумм равно сумме произведений каждого слагаемого первой суммы на каждое слагаемое второй суммы.
(х + 6)(4х + 6) = 0 Раскроем скобки: 4х^2 + 24х + 6х + 36 = 0 Упростим выражение: 4х^2 + 30х + 36 = 0
Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем перейти к следующему шагу.
2. Применение правила обнуления произведения: Правило обнуления произведения гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.
В нашем уравнении 4х^2 + 30х + 36 = 0, нам нужно найти значения х, при которых это выражение будет равно нулю. Мы можем применить правило обнуления произведения и разделить задачу на две части:
— Произведение двух чисел равно нулю, если одно из этих чисел равно нулю.
— Решим каждую часть уравнения отдельно и найдем значения х.
2.1. 4х^2 + 30х + 36 = 0 Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения х. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
х = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
Где:
— a, b и c
— коэффициенты в квадратном уравнении.
— √
— знак квадратного корня.
В нашем случае: a = 4 b = 30 c = 36
Вычислим дискриминант: D = b^2
— 4ac D = 30^2
— 4 * 4 * 36 D = 900
— 576 D = 324
Теперь, найдем значения х, используя формулу дискриминанта: x = (-30 ± √324) / (2 * 4)
x = (-30 ± 18) / 8
x1 = (-30 + 18) / 8 x1 = -12 / 8 x1 = -1.5
x2 = (-30 — 18) / 8 x2 = -48 / 8 x2 = -6
Таким образом, у нас есть два значения х, при которых уравнение 4х^2 + 30х + 36 = 0 выполняется: x = -1.5 и x = -6.
2.2. Проверка ответа: Чтобы убедиться, что наши ответы являются правильными, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и проверить, выполняется ли оно.
Подставим x = -1.5: (-1.5 + 6)(4 * -1.5 + 6) = 0 4.5 * -3 + 6 * 4.5 = 0 -13.5 + 27 = 0 13.5 = 0
Подставим x = -6: (-6 + 6)(4 * -6 + 6) = 0 0 * -18 + 6 * -6 = 0 0 + (-36) = 0 -36 = 0
Как мы видим, оба значения x удовлетворяют исходному уравнению, то есть (х + 6)(4х + 6) = 0.
Итак, чтобы решить уравнение (х + 6)(4х + 6) = 0, мы разложили его на множители и применили правило обнуления произведения. Затем мы решили получившееся квадратное уравнение и проверили наши ответы. Получили, что значения х, при которых уравнение выполняется, равны -1.5 и -6.
Итак, решение уравнения (х + 6)(4х + 6) = 0 состоит из двух значений х: -1.5 и -6.