Чтобы решить данное уравнение, мы должны применить несколько принципов и правил алгебры. Давайте разберемся пошагово:
1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть сумма двух выражений в скобках: 9(x + 1) и 2(2 — 3x). Раскроем оба выражения:
9(x + 1) = 9*x + 9*1 = 9x + 9 2(2 — 3x) = 2*2 — 2*3x = 4 — 6x
Теперь уравнение выглядит так: 9x + 9 — 6x = 10.
2. Соберем все переменные x в одну часть уравнения, а числа в другую. Для этого вычтем 9 и 10 из обеих сторон уравнения:
9x — 6x + 9 — 10 = 10 — 9 3x — 1 = 1
Получим: 3x — 1 = 1.
3. Теперь нам нужно избавиться от вычитаемого 1 на левой стороне уравнения. Для этого добавим 1 к обеим сторонам:
3x — 1 + 1 = 1 + 1 3x = 2
Получим: 3x = 2.
4. Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе стороны уравнения на коэффициент при x, то есть на 3:
(3x)/3 = 2/3 x = 2/3
Получим: x = 2/3.
Таким образом, решение уравнения 9(x + 1) — 2(2 — 3x) = 10 равно x = 2/3.
Главная ключевая мысль: чтобы решить уравнение, нужно последовательно применить различные принципы и правила алгебры, такие как раскрытие скобок, сбор переменных и чисел, а также избавление от вычитаемого или добавляемого значения на одной стороне уравнения.
Таблица:
| Шаг | Уравнение | Действие | Результат |
|---|---|---|---|
| 1 | 9(x + 1) — 2(2 — 3x) = 10 | Раскрытие скобок | 9x + 9 — 6x = 10 |
| 2 | 9x + 9 — 6x = 10 | Сбор переменных и чисел | 3x — 1 = 1 |
| 3 | 3x — 1 = 1 | Добавление 1 к обеим сторонам | 3x = 2 |
| 4 | 3x = 2 | Разделение на 3 | x = 2/3 |
Таким образом, решением данного уравнения является x = 2/3.