Для решения данного тригонометрического уравнения sin 2x √2 : 2, нам необходимо применить определенные правила и преобразования.
1. Изначально, давайте разберемся с обозначениями в уравнении. — sin 2x означает синус угла, умноженного на 2, где x
— неизвестная переменная.
— √2 обозначает квадратный корень из числа 2.
— : 2 означает деление на 2.
2. Целью решения уравнения является нахождение значений переменной x, при которых уравнение будет выполняться.
3. Первым шагом, приведем уравнение к более простому виду, чтобы избавиться от лишних символов. Для этого, умножим обе части уравнения на 2: 2 * sin 2x √2 : 2 = 2 * 0
4. Теперь произведем преобразования в правой части уравнения. Умножение 2 на 0 даст нам 0: sin 2x √2 = 0
5. Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойствами синуса и корня.
— Свойство синуса: sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, sin(3π/2) = -1. Исходя из этого, мы знаем, что sin угла равен 0 при значении самого угла, равного 0, π, 2π, 3π и т.д.
— Свойство корня: √2 = 1.41421356 (приближенное значение)
6. Таким образом, можем записать возможные значения sin 2x, при которых уравнение будет выполняться: sin 2x = 0 x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π и т.д.
7. Однако, в исходном уравнении у нас есть еще деление на 2 после sin 2x. Это означает, что мы должны разделить каждое из полученных значений на 2: x = 0/2, π/2/2, π/2, 3π/2/2, 2π/2 и т.д.
8. Выполнив эти преобразования, получим окончательные значения переменной x: x = 0, π/4, π/2, 3π/4, π и т.д.
Таким образом, решение тригонометрического уравнения sin 2x √2 : 2 равно x = 0, π/4, π/2, 3π/4, π и т.д.
Главная идея данного решения заключается в применении свойств синуса и корня, а также правил алгебры и преобразований уравнений. Важно помнить, что при решении тригонометрических уравнений необходимо учитывать особенности тригонометрических функций и выполнять соответствующие преобразования, чтобы найти значения переменной, при которых уравнение будет верным.