Чтобы найти квадрат длины вектора AB, мы должны сначала определить длину вектора AB, а затем возвести ее в квадрат. Давайте разберемся, как это сделать.
Для начала, нам даны координаты точек A(9, 7) и B(12, 7). Вектор AB представляет собой направленный отрезок, который соединяет точку A с точкой B. Координаты вектора AB можно вычислить, используя разницу между координатами точек A и B.
Для вычисления координат вектора AB нужно отнять соответствующие координаты точки A от координат точки B:
AB = B — A
ABx = Bx — Ax
ABy = By — Ay
В нашем случае:
ABx = 12 — 9 = 3
ABy = 7 — 7 = 0
Таким образом, координаты вектора AB равны (3, 0).
Длина вектора AB вычисляется с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Вектор AB представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его координаты (3, 0) представляют длины катетов.
Давайте применим теорему Пифагора к вектору AB:
|AB|^2 = (ABx)^2 + (ABy)^2
|AB|^2 = 3^2 + 0^2
|AB|^2 = 9 + 0
|AB|^2 = 9
Квадрат длины вектора AB равен 9.
Таким образом, главная ключевая мысль заключается в том, что для нахождения квадрата длины вектора AB мы сначала находим координаты вектора AB, а затем используем теорему Пифагора для вычисления квадрата его длины.
Для лучшего понимания, давайте представим вычисления в виде таблицы:
| Координаты | ABx | ABy |
|---|---|---|
| A | 9 | 7 |
| B | 12 | 7 |
| AB | 3 | 0 |
Теперь давайте представим вычисления для нахождения квадрата длины вектора AB в виде списка:
- Вычисляем координаты вектора AB, вычитая соответствующие координаты точки A из координат точки B.
- ABx = Bx — Ax = 12 — 9 = 3
- ABy = By — Ay = 7 — 7 = 0
- Применяем теорему Пифагора для вычисления квадрата длины вектора AB: |AB|^2 = (ABx)^2 + (ABy)^2.
- |AB|^2 = 3^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9
Таким образом, квадрат длины вектора AB равен 9.