Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые
Взаимно простыми называются числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Для доказательства взаимной простоты чисел 392 и 675, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то это будет означать, что числа взаимно простые.
Первым шагом в поиске НОД является разложение каждого числа на простые множители. Давайте разложим числа 392 и 675 на их простые множители.
- Разложение числа 392 на простые множители: — 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7
- Разложение числа 675 на простые множители: — 675 = 3 * 3 * 5 * 5
Теперь, когда мы разложили числа на простые множители, давайте посмотрим, есть ли у них общие простые множители. Если есть, то эти множители должны входить в оба числа.
Общие простые множители для чисел 392 и 675: отсутствуют.
Таким образом, наши числа не имеют общих простых множителей, кроме единицы. Это значит, что 392 и 675 являются взаимно простыми числами.
Докажите, что числа 255 и 238 взаимно простые
Для доказательства взаимной простоты чисел 255 и 238, снова нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то это будет означать, что числа взаимно простые.
Давайте разложим числа 255 и 238 на их простые множители.
- Разложение числа 255 на простые множители: — 255 = 3 * 3 * 5 * 5
- Разложение числа 238 на простые множители: — 238 = 2 * 7 * 17
Теперь давайте посмотрим, есть ли у чисел 255 и 238 общие простые множители. Если есть, то эти множители должны входить в оба числа.
Общие простые множители для чисел 255 и 238: отсутствуют.
Таким образом, наши числа не имеют общих простых множителей, кроме единицы. Это значит, что 255 и 238 являются взаимно простыми числами.
Таким образом, мы доказали, что числа 392 и 675, а также числа 255 и 238, являются взаимно простыми. Взаимно простые числа играют важную роль в различных областях математики, таких как криптография и теория чисел.