Чтобы доказать, являются ли два числа взаимно простыми или нет, нам необходимо проверить, имеют ли они общие делители, отличные от 1.
а) Давайте рассмотрим числа 255 и 238. Чтобы определить, являются ли они взаимно простыми, мы должны найти все их делители и проверить, есть ли у них общие делители, отличные от единицы.
Разложим число 255 на простые множители: 255 = 3 * 5 * 17
Разложим число 238 на простые множители: 238 = 2 * 7 * 17
Теперь давайте посмотрим на разложение этих чисел на простые множители. Обратите внимание, что оба числа имеют общий простой множитель 17. Это означает, что они не являются взаимно простыми числами, так как имеют общий делитель, отличный от единицы.
Посмотрим на разложение числа 392 на простые множители: 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7
Разложим число 675 на простые множители: 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
Обратите внимание, что нет общих простых множителей у чисел 392 и 675. Это означает, что они являются взаимно простыми числами, так как у них нет общих делителей, отличных от единицы.
Теперь давайте подведем итоги:
— Числа 255 и 238 не являются взаимно простыми, так как они имеют общий делитель 17. — Числа 392 и 675 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, отличных от единицы.
В заключение, чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, мы должны разложить их на простые множители и проверить, есть ли у них общие делители, отличные от единицы. Если есть общие делители, то числа не являются взаимно простыми, а если нет общих делителей, то числа являются взаимно простыми.