Доказательство того, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми, основывается на определении взаимной простоты и применении алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) этих чисел.
Взаимно простые числа — это такие числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы. Другими словами, НОД взаимно простых чисел равен единице. Для доказательства взаимной простоты чисел 644 и 495, мы должны показать, что НОД этих чисел равен единице.
Давайте начнем с таблицы, где мы разложим числа 644 и 495 на их простые множители:
| Число | Простые множители |
|---|---|
| 644 | 2, 2, 7, 23 |
| 495 | 3, 3, 5, 11 |
Из таблицы видно, что простые множители числа 644 это 2, 2, 7 и 23, а простые множители числа 495 это 3, 3, 5 и
11.
Теперь давайте составим список всех простых множителей, которые встречаются в этих числах:
- 2
- 2
- 3
- 3
- 5
- 7
- 11
- 23
Обратите внимание, что каждое из этих чисел является простым. Для того, чтобы числа были взаимно простыми, НОД этих чисел должен быть равен 1. Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД между этими числами:
Алгоритм Евклида
- Делим большее число на меньшее число и находим остаток.
- Затем делим меньшее число на остаток и находим новый остаток.
- Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток, равный нулю.
- Когда остаток равен нулю, последнее ненулевое число, которое мы взяли в качестве остатка, является НОД.
Применим этот алгоритм для чисел 644 и 495:
644 / 495 = 1 (остаток 149) 495 / 149 = 3 (остаток 48) 149 / 48 = 3 (остаток 5) 48 / 5 = 9 (остаток 3) 5 / 3 = 1 (остаток 2) 3 / 2 = 1 (остаток 1) 2 / 1 = 2 (остаток 0)
Последнее ненулевое число, которое мы взяли в качестве остатка, равно 1. Следовательно, НОД чисел 644 и 495 равен 1. Это означает, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми.
Таким образом, мы доказали, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.
Числа 644 и 495 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.